Question

Qual é o número de soluções da equação cos2θ + senθ -1 = 0, considerando θ um arco pertencente ao intervalo [0, 2pi]?

Answer 1

$\cos(2\theta) = 1 -2{ \sin }^{2}\theta$

$\cos(2\theta) + \sin(\theta) - 1 = 0 \\ 1 - 2 { \sin }^{2}\theta + \sin(\theta) - 1 = 0 \\ 2 { \sin }^{2}\theta - \sin(\theta) = 0 \\ \sin(\theta)( 2\sin(\theta) - 1) = 0$

$\sin(\theta) = 0 \\ \theta = 0 \\ \theta = \pi \\ \theta = 2\pi$

$2 \sin(\theta) - 1 = 0 \\ \sin(\theta) = \frac{1}{2}$

$\theta = \frac{\pi}{6} \\ \theta = \frac{5\pi}{6}$

Ao todo são 5 soluções

Espero ter ajudado bons estudos :)