Question

Em R³, determine se o vetor v = (1,-2,5) é uma combinação linear dos vetores u₁ = (1,1,1) e u₂ = ( 1,2,3)

Answer 1

(1,-2,5) = t (1 , 1, 1) + s (1, 2, 3) , t, s € R³

(1,-2,5) = (t , t, t) + (s, 2s, 3s)

Assim criamos um sistema de equações onde precisamos achar os parâmetros t e s para descobrir se é ou não combinação linear dos dois.

1 = t + s

-2 = t + 2s

5 = t + 3s

somando as duas primeiras equações e diminuindo da última para eliminar o s.

-1 = 2t + 3s

5 = t + 3s

................ (-)

-6 = -t

t = 6

Agora substituindo o t nas três equações pra verificar se o s é sempre o mesmo para as três equações.

1 = 6 + s —> s = -5

-2 = 6 + 2s —> s = -4

5 = 6 + 3s —> s = -1/3

Como s assume 3 valores diferentes, o vetor v não é combinação linear dos demais vetores apresentados na questão.