Sobre as funções logarítmicas e as funções exponenciais, observe as afirmações abaixo: I. Duas funções inversas, uma logarítmica e outra exponencial, que tenham como base um número maior que 1, não apresentam qualquer ponto em comum em seu gráfico. II. Duas funções inversas, uma logarítmica e outra exponencial, que tenham como base um número entre 0 e 1, apresentam exatamente um ponto em comum em seu gráfico. III. Uma função logarítmica de base entre 0 e 1 é estritamente decrescente. IV. Toda função logarítmica passa pelo ponto (1, 0) V. Toda função exponencial passa pelo ponto (1, 0) Qual alternativa apresenta a(s) afirmação(ões) verdadeira(s)? a) , | apenas b) I e ll, apenas c) I, Il e Ill, apenas d) Todas são verdadeiras e) Todas são falsas
Respostas
A alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras é c) I, II e III.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. É verdade que quando a base é maior que 1, as funções inversas, sendo uma exponencial e outra logarítmica, não apresentam pontos em comum.
Ambas não ultrapassam a reta identidade y = x.
A afirmativa é verdadeira.
II. Quando a base está entre 0 e 1, então as funções inversas, sendo uma exponencial e a outra logarítmica, apresentam um ponto em comum.
Esse ponto será a interseção das duas curvas com a reta y = x.
A afirmativa é verdadeira.
III. Para a função logarítmica y = logₐ(x), temos que:
- Se a > 0, então a função é crescente
- Se 0 < a < 1, então a função é decrescente.
A afirmativa é verdadeira.
IV. A afirmativa é falsa.
Contra-exemplo: a função y = log₂(x) - 2 não passa pelo ponto (1,0).
V. A afirmativa é falsa.
Contra-exemplo: a função y = 2ˣ + 2 não passa pelo ponto (1,0).
Alternativa correta: letra c).