Question

dc dividido por dp igual alfa (beta - C) em que C é dado em função de p, enquanto alfa e beta estão associados ao tipo de sistema a ser instalado. com base nas informações responda. Qual é a classificação da equação diferencial ordinária apresentada? Classifique-a em relação ao tipo, à ordem e à linearidade.

Answer 1

Vendo a equação diferencial, sabemos que ela é uma equação diferencial ordinaria linear de primeira ordem do tipo separavel.

Explicação:

Então temos a seguinte EDO:

$\frac{dc}{dp}=\alpha(\beta-c)$

Então vamos as questões:

Qual é a classificação da equação diferencial ordinária apresentada? Classifique-a em relação ao tipo, à ordem e à linearidade.

Esta é uma equação diferencial ordinaria linear de primeira ordem (só possui uma ordem de derivada e é de resolução linear) do tipo separavel (pode ser resolvida por separação de variaveis).

E para resolver, basta separarmos as variaveis:

$\frac{dc}{dp}=\alpha(\beta-c)$

$\frac{dc}{\beta-c}=\alpha.dp$

Agora basta integrarmos os dois lados, o esquerdo em c e o direito em p:

$-Ln(\beta-c)=\alpha.p+K$

Onde K é uma constante de integração. Assim podemos elevar os dois lados em potencia de "e":

$-Ln(\beta-c)=\alpha.p+K$

$Ln(\beta-c)=-\alpha.p-K$

$e^{Ln(\beta-c)}=e^{-\alpha.p-K}$

$\beta-c=e^{-\alpha.p-K}$

$\beta-c=e^{-\alpha.p}.e^{-K}$

Como exponencial de constante também é uma constante qualquer, então:

$\beta-c=e^{-\alpha.p}.e^{-K}$

$\beta-c=e^{-\alpha.p}.K$

$\beta-c=K.e^{-\alpha.p}$

$c=\beta-K.e^{-\alpha.p}$

E esta é a nossa solução geral.

$c=\beta-K.e^{-\alpha.p}$