Question

1- calcular a soma dos 80 primeiros termos da PA em que o primeiro termo é -10 e o termo número 80 é 227?

2- calcular a soma dos 80 primeiros números da PA em que a razão é 3 e o primeiro termo é -10?

3- determinar o décimo termo de uma PA sabendo que a soma dos seus 48 primeiros termos é igual a 1008 e que sua razão é R= 2

Answer 1

A expressão que calcula a soma dos termas de uma PA pode ser escrito por

Sn = n*a1 + [n(n-1)/2] * r

Onde Sn é a soma dos n termos;
n é o enésimo termo a ser calculado;
a1 é o primeiro termo;
E r é a razão.


Tendo essas informações, basta substituir os valores na expressão que encontrara a somatória.


Na 1° questão falta saber a razão.
Do teorema, “catucando” um pouquinho nele podemos chegar à uma expressão para a razão também, que pode ser escrita por

r = (an - a1) / (k +1)

Onde an é o último termo;
E k é a quantidade de termos a ser interpolada, isto é, quantos termos tem entre o último e o primeiro termo.

Então se ele quer a soma dos 80 primeiros números, e nos da o 80° e o 1°, podemos calcular essa razão.

r = (227 - (-10) ) / (78 + 1)
r = 237 / 79
r = 3

Que maravilha deu inteiro.

Agora, é só aplicar na expressão da soma,

S80 = 80 * (-10) + [80(80 - 1)] / 2 * 3

S80 = -800 + 40 * 79 * 3
S80 = -800 + 9480
S80 = 8680


As outras questões é só observar o que precisa e o que ele nos informa, depois só substituir mas expressões.

O termo geral da PA é expresso por,

an = a1 + (n-1) * r


Com certeza você deve precisar.



Espero que tenha entendido.
Essa é a ideia, o resto é contigo.
Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -10 + 227 ) . 80 /  2    

Sn = 217 . 40  

Sn = 8680

===

2)

 

Encontrar o valo do termo a80:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a80 = -10 + ( 80 -1 ) . 3  

a80 = -10 + 79 . 3  

a80 = -10 + 237  

a80 = 227  

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( -10 + 227 ) . 80 /  2    

Sn = 217 . 40  

Sn = 8680  

===

3)

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

1008 = (a1 + a48) . 48 / 2  

1008 . 2  = (a1 + a48) . 48  

2016 / 48 = (a1 + a48)  

42 = a1 + a48

 

=====

Então a48 =>  a1 + a47.r

Substituir  a razão

a1 + 47.r  

a1 + 48.2

a1 + 94

===

42 = a1 + a48  

a1 + a48 = 42  

a1 + (a1 + 94) = 42  

2a1 + 94 = 42  

2a1 = -56  

a1 = -56 / 2016  

a1 = -26

===

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a10 = -26 + ( 10 -1 ) . 2  

a10 = -26 + 9 . 2  

a10 = -26 + 18  

a10 = -8