Considerando a função f(x) x² - 4x +5.
Qual é a posição da concavidade da parábola associada e qual é o intercepto do gráfico de f(x) como eixo y ,respectivamente?
Alternativas :
a)concavidade voltada para baixo ;(-5,0)
b)concavidade voltada para baixo ;(0,-8)
c)concavidade voltada para cima ;(0,10)
d)concavidade voltada para baixo ;(0,5)
e)concavidade voltada para cima ;(-10,0)
Respostas
Resposta:
Coeficiente "a" positivo = Concavidade virada para cima.
Intercepção com o eixo dos yy no ponto ( 0 ; 5)
( ver nota no fim da resolução )
Explicação passo-a-passo:
1ª pergunta
f ( x ) = x ² - 4 x + 5, função do tipo f(x) = a x² + b x + c
a = + 1
b = - 4
c = + 5
As funções do 2º grau são representadas por parábolas.
O que determina se concavidade é virada para cima ou para baixo é,
unicamente, o sinal do coeficiente " a ".
Se sinal é negativo = concavidade para baixo
Se o sinal é positivo = concavidade para cima
Neste caso, a = + 1 , concavidade virada para cima.
2ª pergunta
Quando f(x) intercepta o eixo dos yy , a abcissa ( o "x" ) é igual a zero.
f ( 0 ) = 0² - 4 * 0 +5
f( 0 ) = 5
Intercepção com o eixo dos yy no ponto ( 0 ; 5)
Virada para cima.
Nota : Como pode verificar esta solução não está nas alternativas.
Das duas uma: ou a expressão de f(x) está errada ou as alternativas estão erradas.
Se o coeficiente " a " do x² fosse negativo, a concavidade estaria voltada para baixo e a função interceptava o eixo dos yy no ponto ( 0, 5).
[ Tem aqui elementos suficientes para tomar uma decisão caso o que escreveu não esteja exatamente como no enunciado do seu livro de Matemática. ]
Sinal : ( * ) multiplicar
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e continuação de um bom dia para si.