Question

Numa montanha russa, um carrinho com 300kg de massa e abandonado do repouso de um ponto a. Que esta a 5, 0metro de altura.pergunata-se:o valor da velocidade do carrinho do ponto b.sabendo que o referido ponto esta na metade do caminho

Answer 1

Podemos afirmar que a velocidade no ponto b) é de  10 m/s.

Vamos aos dados/resoluções:

Neste exemplo da montanha russa, como não temos atrito, não há perda de energia durante o processo. Ou seja, a energia mecânica total do sistema é constate.

A energia mecânica total, será o somatório da energia potencial e energia cinética.

Emec = Epg + Etc

Onde Emec = Energia mecânica total

Epg = energia potencial gravitacional

Ec = energia cinética

Para cada ponto da montanha russa teremos o seguinte:

Energia no ponto A: Como estamos partindo do repouso, a energia cinética será nula. Teremos portanto apenas energia potencial gravitacional.

Emec = Epg = mgh

Epg = 300 * 10 * 5 = 15000J

Onde

m = massa

g = aceleração da gravidade

h = altura

Energia no ponto B: No solo teremos a energia potencial gravitacional nula, ou seja, toda energia potencial gravitacional foi transformada em energia cinética. A partir dessa relação poderemos calcular a velocidade do corpo.

Epg = mgh

Emec = Ec = mv²/2  

mgh = mv²/2  

15000 = mv²/2  

v = √15000*2/300

v = 10 m/s

Logo, velocidade no ponto B = 10 m/s

No ponto C: Parte da energia cinética do ponto B será transformada em energia potencial gravitacional, e outra parte continuará como energia cinética. A energia mecânica total deve continuar a mesma!

Primeiro vamos calcular a energia potencial gravitacional neste ponto:

Epg = mgh = 300 * 10 * 4 = 12000J  

Agora, para encontrarmos a energia cinética restante, basta fazermos a subtração da energia mecânica total, pela energia potencial - lembrando que a energia mecânica total será conservada durante todo o processo.

Emec = Epg + Ec  

Ec = Emec - Epg

Ec = 15000 - 12000 = 3000J

Agora basta substituirmos na equação de energia cinética para encontrarmos a velocidade!

Ec = mv²/2

3000 = 300*v²/2  

v = √3000*2/300

v = 4,47 m

Portanto, a velocidade no ponto c, será de 4,47 m/s.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)