Question

De uma p.aritmética sabe se que :

A soma do primeiro termo com o sexto termo é 26

A soma do quarto termo com o oitavo termo é 46

Qual é a expressão de termo geral??

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a fórmula para encontrar um termo n de uma progressão aritmética é:

an = a1 + r*(n-1)

Assim temos:

a1 + a6 = 26

a4 + a8 = 46

Porém temos:

a6 = a1 + r*(6 - 1) = a1 + 5r

a4 = a1 + r*(4 - 1) = a1 + 3r

a8 = a1 + r*(8 - 1) = a1 + 7r

Substituindo esses valores nas equações temos:

a1 + a1 + 5r = 26

a1 + 3r + a1 + 7r = 46

2a1 + 5r = 26

(2a1 + 10r = 46) *(-1)

2a1 + 5r = 26

-2a1 - 10r = -46

Somando as equações:

2a1 + 5r - 2a1 - 11r = 26 - 46

-5r = -20

r = = 20/5

r = 4

Agora achando a1:

2a1 + 5*(4) = 26

2a1 + 20= 26

a1 = 6/2

a1 = 3

Com isso conseguimos escrever a expressão de termo geral.

an = 3 + (4) * (n - 1)