Question

1) Determinar x tal que 2x – 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.

2) Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.

3) Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.

obs : escrever apenas a sequência.

Answer 1

Olá,

na primeira, use a 2a propriedade da P.A. que diz que o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos..

o termo Central (2x+1), é igual a metade da soma dos termos extremos [(2x-3)+(3x+1)]/2

aí fica assim..

2x+1=[(2x-3)+(3x+1)]/2

Passa o 2 do denominador que está dividindo, agora multiplicando..
2 (2x+1)=5x-2
4x+2=5x-2
5x-4x=2+2
x=4

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Na segunda é só substituir os valores dados, na fórmula do termo geral..

an=a1+(n-1)r
12=a1+(10-1)*(-5)
a1+9*(-5)=12
a1-45=12
a1=57

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É na terceira, quando se quer interpolar meios aritméticos, só se desconhece a razão, é se são meios, são 10 meio + os dois termos extremos, agora é só substituir na fórmula do termo geral..

57=2+(12-1)r
2+11*r=57
11r=57-2
11r=55
r=55/11
r=5

Agora, pra interpolar, é só adicionar a razão à partir do primeiro termo..

P.A.=(2,..7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,.. 57)

TENHA OTIMOS ESTUDOS ;))