Question

Sabendo que o log2=0,301 log3=0,477 e log5=0,699 resolva as equações exponenciais.

Answer 1

As soluções das equações exponenciais são: a) 2,465, b) 1,354, c) -1,158, d) -2,585.

As equações exponencias são:

a) $3^{x-1}=5$

b) 30ˣ =100

c) $20^x=3^{x-2}$

d) $6^{x+1}=9^{\frac{x}{2}}$

Solução

a) Podemos escrever a equação exponencial $3^{x-1}=5$ da seguinte maneira:

(x - 1).log(3) = log(5).

Como log(3) = 0,477 e log(5) = 0,699, temos que:

(x - 1).0,477 = 0,699

0,477x - 0,477 = 0,699

0,477x = 0,699 + 0,477

0,477x = 1,176

x = 2,465.

b) Da mesma forma, temos que:

x.log(30) = log(100).

Como 30 = 3.10 e 100 = 10.10, então:

x.log(3.10) = log(10.10).

Utilizando a propriedade da soma de logaritmos de mesma base:

x.(log(3) + log(10)) = log(10) + log(10).

O valor de log(10) é 1. Portanto:

x(0,477 + 1) = 1 + 1

1,477x = 2

x = 1,354.

c) Utilizando o mesmo racicínio:

x.log(20) = (x - 2).log(3)

x.log(2.10) = (x - 2).0,477

x(log(2) + log(10) = 0,477x - 0,954

x(0,301 + 1) = 0,477x - 0,954

1,301x - 0,477x = -0,954

0,824x = -0,954

x = -1,158.

d) Por fim, temos que:

(x + 1).log(6) = x/2.log(9)

(x + 1).log(2.3) = x/2.log(3.3)

(x + 1).(log(2) + log(3)) = x/2.(log(3) + log(3))

(x + 1).(0,301 + 0,477) = x/2(0,477 + 0,477)

(x + 1).0,778 = 0,954x/2

0,778x + 0,778 = 0,954x/2

1,556x + 1,556 = 0,954x

0,602x = -1,556

x = -2,585.