Question

Para quais valores de m a função f(x) = −10 + (m2 − 4m + 3)x é crescente?

A
x < 2 − √2

B
x < 2 − √2 ou x > 2 + √2

C
2 − √2 < x < 2 + √2

D
x = 2 − √2 ou x = 2 + √2

E
x > 2 + √2

Answer 1

Usando conceitos de equações do primeiro segundo grau temos que o valor de m para que a função seja crescente é

$m>1$

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma função do tipo

$f(x)=ax+b$

ou seja uma função de primeiro grau.

para a função ser crescente precisamos que o coeficiente que acompanha o x seja positivo, ou seja na função

$f(x) =−10+(m^2−4m+3)x$

o coeficiente

$(m^2−4m+3)$

precisa ser maior que 0

ou seja

$(m^2−4m+3)>0$

usamos bhaskara para resolver

$m=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}$

$m=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}$

$m=\frac{4\pm2}{2}$

$m=2\pm1$

$m=2+1=3$

$m=2-1=1$

ou seja m tem que ser maior que 1 ou 3, mas como 3 ja é maior que 1 então

m>1