Question

A figura a seguir representa um muro de altura de 4 metros que é iluminado,

num determinado instante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho da sombra projetada por

este muro é de x = 3 metros. Durante uma reforma, o proprietário da casa decide colocar na

lateral do muro, no ponto A, uma lâmina de faces paralelas de 2 cm de espessura, como

cobertura horizontal e transparente, a fim de que a sombra diminua no mínimo em 5 mm.

Answer 1

A partir desses dados, podemos concluir que o proprietário deverá comprar uma   cobertura feita de um material de índice de refração superior a 3√5/5.

Vamos aos dados/resoluções:

Sabemos que a distância que o raio é deslocado na lâmina é perpendicular ao raio, então a distância deslocada na horizontal seria d/cos A, sendo A, o ângulo que o raio faz com a parede, ou ângulo de incidência.  

5mm = d/cosA

d = 5mm.4/5

Portanto, para o deslocamento na lâmina, temos:  

d = e.sin (i - r) / cos/r

4.10^-3 = 2.10^-2 sin (i - r) cosr

sin (i - r)/cosr = 2.10^-1

sini.cosr - sinr.cosi = 0,2 cosr

0,6cosr - 0,8sinr = 0,2cosr

0,4 = 0,8sinr

cosr - 2sinr

cos²r = 4sin²r  

5sin²r - 4sin²r

5sin²r = 1/1

sinr = 1/√5

Finalizando então;

1.sini = n.sinr ;

0,6 = n.1/√5 ;  

n = 3√5/5.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)