11. O matemático Arquimedes nasceu por volta de 287
a.C. na cidade grega de Siracusa e morreu em
212 a.C. Hà relatos de que ele desmascarou a
Fraude de um ourives real. De acordo com esses
relatos, o rei solicitou ao ourives que fizesse uma
Coroa de ouro, mas, ao recebê-la, o rei suspeitou que houvesse prata em meio à mistura. Para
nao desmanchar a coroa, ele a encaminhou para
Arquimedes descobrir se a encomenda foi feita
corretamente com o auxílio de uma balança e
com seus conhecimentos sobre Fisica, Arguime-
des descobriu que na coroa não havia só ouro.
a) Considerando que a coroa tivesse 2 kg e o
volume fosse igual a 140 cm, como você po-
deria descobrir que ela não contém somen-
te ouro, sabendo que em 1 cm de ouro ha
20 g desse material e em 1 cm de prata
há 10 g desse material?
b) Escreva um sistema de duas equações que
envolve as informações dadas no item an-
terior e determine os volumes de ouro e de
prata utilizados na fabricação dessa coroa.
Respostas
a)Comparando a densidade da coroa com a densidade do ouro e da prata.
b) Na fabricacao dessa coroa ha um volume de 60cm³ de ouro e 80cm³ de prata.
O sistema de equacoes e o seguinte:
x+y=2000 g
x/20+y/10 = 140 cm³
a) Para esse exercicio, precisamos comparar a densidade dos materiais para verificar se a coroa e feita somente de ouro. Lembrando que densidade e a proporcao entre massa sobre volume.
Densidade da coroa: 2000g/140cm³= 14,286g/cm³.
Densidade do ouro: 20g/cm³
Densidade da prata: 10g/cm³
Ela nao contem somente ouro, verificamos isso atraves do calculo da densidade. Se fosse puramente ouro, sua densidade seria exatamente 20g/cm³. Se fosse puramente prata sua densidade seria de exatamente 10g/cm³. Entao estamos verificando que ha uma mistura de prata e ouro na coroa, ja que sua densidade e 14,286g/cm³, intermediaria entre o ouro e a prata.
b) Montando um sistema de duas equacoes, temos:
X - massa de ouro
Y - massa de prata
Lembrando que Volume = massa/densidade
x+y=2000 g
x/20+y/10 = 140 cm³
x = 2000-y
x = 2000-800 = 1200g
O exercicio pede o volume de ouro e prata, entao dividindo a massa pela densidade encontramos o volume.
Vouro = 1200/20 = 60cm³
Vprata = 800/10 = 80cm³
Portanto na fabricacao dessa coroa ha um volume de 60cm³ de ouro e 80cm³ de prata.