Um carro sofre desvalorização de 10% ao ano. Em quanto tempo o valor do carro se reduzirá a um terço do valor inicial? (Use log 3= 0,477)
Respostas
Em primeiro lugar vamos definir a nossa exponencial
V(t) = V(i) (1 - i)^t
Onde
V(t) = Valor do automóvel em função do tempo (t) decorrido
V(i) = valor inicial do automóvel, neste caso V(i) = V(i)
i = Taxa de desvalorização anual, neste caso 10% ...ou 0,1 (de 10/100)
t = Tempo decorrido (em anos),neste caso a determinar
=> Pretendemos saber quando V(t) = (1/3) de V(i), donde
V(i)/3 = V(i) . (1 - 0,1)^t
simplificando ...dividindo ambos por V(i)
1/3 = (1 - 0,1)^t
1/3 = 0,9^t
aplicando as propriedades do logaritmos
Log (1/3) = t . log (0,9)
Log 1 - Log 3 = t . Log(9/10)
Log1 - Log 3 = t . (Log 9 - Log 10)
Log 1 - Log 3 = t . (Log 3² - Log 10)
Log 1 - Log 3 = t . (2 . Log 3 - Log 10)
resolvendo...
0 - 0,477 = t . (2 . 0,477 - 1)
- 0,477 = t . (0,954 - 1)
- 0,477 = t . (- 0,046)
(- 0,477)/(- 0,046) = t
10,36957 = t <----- números de anos necessários 10 anos + 4 meses + 13 dias
Espero ter ajudado