Question

Uma empresa de insumos preocupa-se com o tempo necessário para processar reivindicações. O tempo, medido em dias, levado para processar 7 reivindicações produziu os dados:
x1 = 23, x2 = 20, x3 = 22, x4 = 25, x5 = 24, x6 = 23 e x7 = 21.
Avalie a medida μ e a variação de σ² para esses dados.​

Answer 1

$\mu$ é simplesmente a média geométrica do conjunto, enquanto $\sigma^2$ indica a variância.

Vou calcular a média baseado nos desvios de cada amostra:

$\mu = \dfrac{23 + (23-3) + (23-1) + (23+2) + (23+1) + 23 + (23-2)}{7}$

$\mu = \dfrac{23 \cdot 7 -3-1+2+1-2}{7}$

$\mu = \dfrac{23 \cdot 7 -3}{7}$

$\mu = \dfrac{161 -3}{7}$

$\mu = \dfrac{158}{7}$

$\mu \approx 22,571$

Agora, para calcular a variância, primeiro calcula os desvios individuais de cada amostra: $x_n - \mu$ e então eleva ao quadrado: $(x_n - \mu)^2$, soma tudo: $\sum_{n=1}^7(x_n - \mu)^2$ e divide pelo número de amostras (7):

$\sigma^2 = \dfrac{1}{N} \cdot \sum_{n=1}^7(x_n - \mu)^2$

$\sigma^2 \approx \dfrac{1}{7} \cdot [(23 - 22,571)^2 + (20 - 22,571)^2+(22 - 22,571)^2+(25 - 22,571)^2+(24 - 22,571)^2+(23 - 22,571)^2+(21 - 22,571)^2]$

$\sigma^2 \approx \dfrac{1}{7} \cdot [0,42857^2 + (-2,57143)^2+(- 0,57143)^2+2,42857^2+1,42857^2+0,42857^2+(-1,57143)^2]$

$\sigma^2 \approx \dfrac{1}{7} \cdot [0,18367 +6,61224+0,32653+5,89796+2,04082+0,18367+2,46939]$

$\sigma^2 \approx \dfrac{1}{7} \cdot 17,71428$

$\sigma^2 \approx 2,53061$