Question

Um comerciante vendeu uma mercadoria por $ 1.400,00. Se a taxa inflacionária é de 4,5% ao mês e o comerciante obteve um ganho real de 3,2% ao mês, qual é o valor pelo qual o comerciante comprou a mercadoria 105 dias antes da venda, considerando juros compostos?

Answer 1

A mercadoria foi comprada pelo valor de R$ 1.074,84.

Baseando-se na Inflação (IN) e Taxa Real (TR) fornecida, temos que a Taxa Nominal (TN) de ganho na mercadoria deve ser de:

TR = [(1 + TN) ÷ (1 + IN)] - 1

0,032 = [(1 + TN) ÷ (1 + 0,045)] - 1

1,032 = [(1 + TN) ÷ (1,045)]

TN = 1,07844 - 1 = 0,07844 = 0,7844 % ao mês

O que nos dá uma taxa nominal de:

TN = $(1,07844)^{1/30}$  - 1 = 0,002520 = 0,2520% ao dia

Assim, sabendo que a mercadoria foi vendida por R$ 1.400,00 após 105 dias da compra, o valor de compra foi de:

M = C . $(1 + i)^{n}$

1.400 = C . $(1 + 0,002520)^{105}$

1.400 = C . 1,3025

C = R$ 1.074,84

Espero ter ajudado!