Question

Determinar os pontos de interseção da reta r= { y=-2x+3 e z=x-2
com os planos coordenados.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

r: { y = -2x+3, z = x-2}

Para que a reta intersecte o plano XY, o Z deve ser 0.

$z = x - 2 \\ x = 2 \\ \\ y = - 2 \times 2 + 3 = - 1$

A reta intersecta o plano XY em (2,-1,0)

Para que a reta intersecte o palno XZ, o Y deve ser 0.

$y = - 2x + 3 \\ x = \frac{ - 3}{ - 2} = \frac{3}{2} \\ \\ z = \frac{3}{2} - 2 = \frac{ - 1}{2}$

A reta intersecta o plano XZ em (3/2,0 , -1/2)

Para que a reta intersecte o plano YZ, o X deve ser 0.

$z = x - 2 \\ z = - 2 \\ \\ y = - 2x - 3 \\ y = 3$

A reta intersecta o plabo YZ em (0,3,-2)

Adicionei a imagem para tentar simplificar o entendimento, recomendo utilizar softwares ara auxilia-lo, o mais simples de utilizar: geogebra.