Question

Realizando-se a operação entre dois números naturais menores ou iguais a 25⁵ x 8⁵ temos o resultado de um número com no máximo:

a) 20 dígitos

b) 22 dígitos

c) 24 dígitos

d) 26 dígitos

Answer 1

Resposta:

A resposta é letra C, ou seja, 24 dígitos.

Explicação passo-a-passo:

25⁵ x 08⁵ =  

25⁵ = (05²)⁵

08⁵ = (02³)⁵

(05²)⁵ x (02³)⁵ =  

05¹⁰ x 02¹⁵ =  

Aplicação da igualdade de expoentes

05¹⁰ x 02¹⁰ x 02⁵ =  

02⁵ x (05 x 02)¹⁰ =

02⁵ x 10¹⁰ =

logn = log(02⁵ x 10¹⁰)  

logn = 05log02 + 10log10

logn = (05 x 0,30) + (10 x 1)

logn = (1,5) + (10)

logn = 11,5  

ou seja, 12 algarismos.

Como se trata da operação de dois números naturais menores ou iguais à expressão citada, portanto  é 12 + 12 = 24.

A resposta é 24 dígitos.