Ana foi na padaria e comprou 3 caixas de leite e 500g de pão francês, gastando um total de R$ 15,00. Sabe-se que as caixas de leite eram todas de mesmo preço e o quilograma do pão francês era o quádruplo do preço de cada caixa de leite. a) Escreva o sistema de equações que descreve a situação, indicando o que cada variável representa. b) Resolva o sistema por dois métodos distintos, nomeando-os. c) Quanto Ana gastaria nessa padaria se comprasse apenas 1 caixa de leite e 100 g de pão francês?
Respostas
O sistema de equações conforme foi pedido na letra (A):
- 15 = 3 * x + 0,5 * y(I)
- y = 4 * (x) (II)
- Preço Caixa de Leite = x;
- Preço Kg Pão Francês = y;
Os metodos conforme foi pedido na letra (B) são apresentados na resolução, e os resultados de x e y são:
x = R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite
y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.
Ana gastaria R$ 4,20 pela compra, conforme e pedido pela letra (C).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A) Escreva o sistema de equações que descreve a situação, indicando o que cada variável representa.
Preço Caixa de Leite = x;
Preço Kg Pão Francês = y;
Assim o total gasto e e o quilograma do pão francês era o quádruplo do preço de cada caixa de leite pode ser definido pela seguinte equações:
1) Como o problema fornece o preço do Quilograma, vamos transformar 500g em quilograma, o qual sera representado pela letra W, assim:
1Kg - 1000g
W - 500g
- W = 0,5 Kg
2) O Sistema de sistema de equações:
- Total = 3 * x + 0,5 * y
- 15 = 3 * x + 0,5 * y(I)
onde:
- y = 4 * (x) (II)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B) Resolva o sistema por dois métodos distintos, nomeando-os.
- Método da substituição: Esse método consiste em escolher uma das equações, isolar uma das incógnitas e em seguida substituir na outra equação, assim:
1) Substituindo o valor de (II) em (I), logo:
Total = 3x + 0,5 * (y)
Total = 3x + 0,5 * (4x)
Total = 3x + 2x
Total = 5x
15 = 5 * x
x = 15/5
x = R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite
2) Substituindo o valor da caixa de leite na equação (II), teremos:
y = 4 * x
y = 4 * 3
y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.
- Método da adição: Este método significa que vamos adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero, assim:
3x + 0,5 y = 15 (Multiplicar por -4)
4x - y = 0 (Multiplicar por 3)
- Teremos:
-12x - 2y = -60 (I)
12x - 3y = 0(II)
- Somando uma equação com a outra teremos:
- 5y = -60
y = (-60) / (-5)
y = R$ 12,00 o Preço do Kg do Pão Francês.
- Substituindo o valor de y na equação II teremos:
12x - 3* (12) = 0
12x - 36 = 0
12x = 36
x = 36/12
x = R$ 3 Preço de 1 Caixa de Leite
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
C) Quanto Ana gastaria nessa padaria se comprasse apenas 1 caixa de leite e 100 g de pão francês?
- Como ja sabemos o valor de cada produto, basta multiplicar pela quantidade da nova compra, assim:
TOTAL = 1 Caixa de leite * R$ 3,00 + 0,1 Kg de pão * R$ 12,00
TOTAL = R$ 4,20