• Regra de 3 •
Responda:
1- Uma usina produz 500 litros de álcool com 600 kg de cana-de-açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15000 kg de cana.
2- Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?
3- Aplicando R$500,00 na poupança o valor dos furos em um mês seria de R$2,50. Caso seja aplicado R$2100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
4- Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
5- Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?
• Se puderem me ajudar me explicando como fazer as contas e as respostas eu agradeço muito.
Respostas
Questão 1) "Uma usina produz 500 litros de álcool com 600 kg de cana-de-açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15.000 kg de cana."
Neste primeiro caso, temos os valores dos litros de álcool (500) produzidos por 600 quilos de cana-de-açúcar e a quantidade de quilos (15.000) necessária para produzir uma quantidade (x) de álcool. A arrumação desta regra de três e da dos exercícios 2 e 3 será desta forma:
VALOR 1 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 1
VALOR 2 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 2
Onde não houver valor, teremos a incógnita x a ser descoberta. Realizada esta arrumação, substituímos os valores pelos que a questão fornece e multiplicamos cruzado (VALOR 1 multiplicado por VALOR RELACIONADO AO VALOR 2 e VALOR 2 multiplicado por VALOR RELACIONADO AO VALOR 1). Obtemos, então:
500 (litros) --- 600 (quilos)
x (litros) --- 15.000 (quilos)
500 × 15.000 = x × 600 (realiza-se a multiplicação)
7.500.000 = x × 600
7.500.000 ÷ 600 = x (600, que multiplicava, passa para o outro lado dividindo o resultado da multiplicação que havíamos feito)
12.500 = x
Como a incógnita x se referia aos litros, temos que 15.000 quilos de cana-de-açúcar produzirão 12.500 litros de álcool.
Questão 2) "Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2.160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?"
VALOR 1 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 1
VALOR 2 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 2
Substituindo os valores e multiplicando cruzado:
12 (metros) --- 2.160 (tijolos)
30 (metros) --- x (tijolos)
12 × x = 30 × 2.160 (realiza-se a multiplicação)
12 × x = 64.800
x = 64.800 ÷ 12 (12, que multiplicava, passa para o outro lado dividindo o resultado da multiplicação que havíamos feito)
x = 5.400
Como a incógnita x se referia ao número de tijolos, temos que um muro de 30 metros precisará ser construído com 5.400 tijolos.
Questão 3) "Aplicando R$500,00 na poupança o valor dos *juros em um mês seria de R$2,50. Caso seja aplicado R$2.100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?"
VALOR 1 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 1
VALOR 2 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 2
Substituindo os valors e multiplicando cruzado:
500 (reais) --- 2,50 (valor dos juros)
2.100 (reais) --- x (valor dos juros)
500 × x = 2.100 × 2,50 (realiza-se a multiplicação)
500 × x = 5.250
x = 5.250 ÷ 500 (500, que multiplicava, passa para o outro lado dividindo o resultado da multiplicação que havíamos feito)
x = 10,5
Como a incógnita x se referia ao valor dos juros, temos que R$10,50 reais serão obtidos com uma aplicação de 2100 reais.
Questão 4) "Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?"
VALOR 1 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 1
VALOR 2 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 2
Substituindo os valores e multiplicando cruzado, temos:
5 (professores) --- 12 (dias)
30 (professores) - x (dias)
Nesse caso em específico, estamos tratando de grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando um valor aumenta (quantidade de professores), o outro diminui (dias gastos), e vice-versa, diferentemente das anteriores, que eram grandezas diretamente proporcionais, onde um valor aumenta (ou diminui) e o outro também. Feita a substituição dos valores, nós invertemos a fração da direita, ficando:
5 (professores) --- x (dias)
30 (professores) --- 12 (dias)
5 × 12 = 30 × x (realiza-se a multiplicação)
60 = 30 × x
60 ÷ 30 = x (60, que multiplicava, passa para o outro lado dividindo o resultado da multiplicação que havíamos feito)
2 = x
Como x se refere ao número de dias, temos que 30 professores demorarão 2 dias para corrigir as provas do vestibular.
Questão 5) "Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?"
VALOR 1 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 1
VALOR 2 --- VALOR RELACIONADO AO VALOR 2
Substituindo os valores e multiplicando cruzado, temos:
90 (pães) --- 15 (gramas)
x (pães) --- 10 (gramas)
Invertendo:
90 (pães) --- 10 (gramas)
x (pães) --- 15 (gramas)
90 × 15 = x × 10 (realiza-se a multiplicação)
1.350 = x × 10
1.350 ÷ 10 = x (10, que multiplicava, passa para o outro lado dividindo o resultado da multiplicação que havíamos feito)
135 = x
Como x se referia ao número de pães, temos que, caso cada pão pese 10 gramas e, consequentemente, necessite de menos material para ser produzido, teremos uma fabricação de 135 pães.
Não garanto que os resultados, nem os métodos, nem as explicações estejam certos, mas espero ter aprendido algo e tê-la (ou tê-lo) ajudado em alguma coisa.