Janaína quer escrever os números 1, 2 ou 3 em cada uma das casa do quadriculado ao lado de modo que cada coluna e cada linha tenham os três números diferentes .Ela já começou a preencher o quadriculado, escrevendo 1 na casa indicada na figura. De quantas maneiras diferentes ela terminar de preencher o quadriculado?
Respostas
Ela pode terminar de preencher o quadriculado de 4 maneiras diferentes.
Considere o quadro abaixo.
A regra que temos é: não ter números iguais nas colunas e nas linhas.
Se a = c = 3, então b = f = 2.
Observe que d não pode ser 1, porque assim teríamos e = 2 e não podemos ter dois valores iguais na mesma coluna. Então, d = 2.
Se c = 3 e d = 2, então e = g = 1. Sobra, então, h = 3.
Da mesma forma, se a = c = 2, então b = f = 3, d = 3, e = g = 1 e h = 2.
Se a = 2 e c = 3, então b = 3 e f = 2.
O d não poderá ser 2 ou 3. Logo, d = 1. Consequentemente, e = 2, g = 3 e h = 1.
Se a = 3 e c = 2, então b = 2 e f = 3.
Assim, temos que d = h = 1, e = 3 e g = 2.
Portanto, temos quatro possibilidades no total.
A sequência é: 1 3 2
3 2 1
2 1 3