Question

cossec x - cotgx= 2senx​

Answer 1

$Cossec(x) -Cotg(x) = 2.Sen(x)\\\frac{1}{Sen(x)} -\frac{1}{Tg(x)}=2.Sen(x)\\\frac{1}{Sen(x)}-\frac{1}{\frac{Sen(x)}{Cos(x)}}=2.Sen(x)\\\frac{1}{Sen(x)}-\frac{Cos(x)}{Sen(x)}=2.Sen(x)\\\frac{Sen(x)-Sen(x).Cos(x)}{Sen(x).Sen(x)}=2.Sen(x)\\Sen(x)-Sen(x).Cos(x) = 2.Sen(x).Sen^2(x)\\Sen(x).(1-Cos(x))=2.Sen^3(x)\\1-Cos(x) = \frac{2.Sen^3(x)}{Sen(x)}\\1-Cos(x)=2.Sen^2x\\\\Sen^2x+Cos^2x=1\\Sen^2x=1-Cos^2x\\\\1-Cos(x) = 2.(1-Cos^2x)\\1-Cos(x) = 2-2.Cos^2x\\2.Cos^2(x)-Cos(x)-1=0$

 Considerando que Cos(x) = t

$Cos(x) = t\\\\2.t^2-t-1=0\\(-2.t-1).(-t+1)=0\\\\-2.t -1 = 0\\-2.t = 1\\t = -\frac{1}{2}\\\\-t +1 = 0\\-t = -1\\t = 1$

 Agora vamos dividir os casos possíveis:

Cos(x) = -1/2

$Cos(x) = -\frac{1}{2}\\\\x' = 120^o\\x'' = 240^o\\\\x' = \frac{2.\pi}{3}+2.k.\pi\\x''=\frac{4\pi}{3}+2.k.\pi$

k ∈ Z

 Cos(x) = 1

 Esse caso não será verdadeiro, pois de x = 0, o Csc(x) = 1/0, o que não pode ocorrer.

Dúvidas só perguntar XD