Question

Qual é a equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD?
Qual é a equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD?

Sabendo que A= (0,0), B = (3,4), D = (-4,3) e C = (-1,7).

Answer 1

A equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4. A equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD é  (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.

Circunferência inscrita.

O centro da circunferência será o ponto médio da diagonal do quadrado.

Vamos considerar que O é o ponto médio da diagonal AC.

Sendo assim, temos que:

2O = A + C

2O = (0,0) + (-1,7)

2O = (-1,7)

O = (-1/2,7/2).

A medida do raio da circunferência equivale a metade do lado do quadrado.

Calculado a distância entre A e B, obtemos:

d² = (3 - 0)² + (4 - 0)²

d² = 9 + 16

d² = 25

d = 5.

Portanto, o raio da circunferência mede 5/2.

A equação da circunferência é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4.

Circunferência circunscrita.

O raio da circunferência equivale a metade da diagonal do quadrado.

Como o lado mede 5, então a diagonal mede 5√2. Assim, o raio mede 5√2/2.

Portanto, a equação da circunferência é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.