Question

Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a :

-3

-1

0

-2,5

3,5



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Answer 1

O valor de f(3) é igual a -2,5.

Uma função afim é da forma f(x) = ax + b.

Sendo assim, vamos determinar os valores de f(0), f(1) e f(-1):

f(0) = a.0 + b

f(0) = b

f(1) = a.1 + b

f(1) = a + b

f(-1) = a.(-1) + b

f(-1) = -a + b.

Feito isso, vamos substituir os valores encontrados nas equações f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 - f(0):

f(0) = 1 + f(1)

b = 1 + a + b

a + 1 = 0

a = -1

e

f(-1) = 2 - f(0)

-a + b = 2 - b

-(-1) + b = 2 - b

2b = 1

b = 1/2.

Portanto, podemos afirmar que a função f é igual a f(x) = -x + 1/2.

Agora, basta substituir o valor de x por 3. Assim, concluímos que o valor de f(3) é igual a:

f(3) = -3 + 1/2

f(3) = -5/2

f(3) = -2,5.