Question

Uma lanchonete serve o suco de laranja em um copo com forma de cilindro circular reto cujo raio interno da base mede 3 cm e a altura lateral mede 12 cm. Geralmente faltam 2 cm para que o copo esteja cheio de suco, mas esta medida pode variar em até 2 cm. A lanchonete vende esse copo de suco pelo preço do copo de 300 mL. A partir dessas informações, ao pedir um copo de suco, o cliente Considere π = 3,14.

Answer 1

Utilizando definição de volume de cilindro, temos que a altura certa para ele receber a quantidade de 300 ml é de 10,6 cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente explicitar a formula de volume de cilindro:

$V=\pi.R^2.H$

Onde R é o raio e H é a altura.

Como esta formula e dados estão em centimetros e nos sabemos que 1 cm³ representa 1 ml, então este volume já nos da os valores em ml também.

Assim basta calcularmos o volume para quando a altura do suco vem em 10 cm (2 cm abaixo dos 12 de altura):

$V=\pi.R^2.H$

$V=3,14.3^2.10$

$V=282,6ml$

Assim neste altura normalmente o cliente recebe menos, sendo o valor de 282 ml, mas como esta altura pode variar, quando ele recebe em 12 cm de altura:

$V=\pi.R^2.H$

$V=3,14.3^2.12$

$V=339,12ml$

Ou seja, quando ele esta completamente cheio ele recebe mais do que o prometido.

Sendo assim podemos encontrar qual a altura de suco exata para ele receber os 300 ml de suco:

$V=\pi.R^2.H$

$300=3,14.3^2.H$

$300=28,26.H$

$H=\frac{300}{28,26}$

$H=10,6$

Assim a altura certa para ele receber a quantidade de 300 ml é de 10,6 cm.