Respostas
Resposta :
Soluções de a ) x = 3 e y = 4 ou x = 4 e y = 3
Soluções de b ) x = 1 e y = 1 ou x = - 1 / 4 e y = - 4
Soluções de c ) x = 3 e y = - 8 ou x = - 3 e y = - 8
Soluções de d) Não tem soluções nos números Reais ( |R )
Tem nos números complexos:
x' = (- 3 + i * √15) / 2
x '' = (- 3 - i * √15) / 2
Resolução passo a passo :
a)
x * y = 12
2 x + 2 y = 14
Resolver por método de substituição
Dividir os termos da 1ª equação por " y " ⇒ y ≠ 0 ( temos que no fim verificar que os valores de y sejam todos diferentes de 0 )
Dividir os termos da 2ª equação por 2
⇔
x = 12 / y
x + y = 7
substituir o valor do x, obtido na 1ª equação, na 2ª equação
⇔
x = 12 / y
12/y + y =7
multiplicar na 2ª equação todos os termos por " y " ⇒ y ≠ 0
⇔
x = 12 / y
( 12 y ) / y + y * y = 7 * y
⇔
x = 12 / y
12 + y² = 7 y
⇔
Colocar todos os termos da 2ª equação no 1ª membro. É uma equação do
segundo grau.
x = 12 / y
y² - 7 y + 12 = 0
Resolver a equação do 2º grau
Δ = 49 - 4 * 1 *12 = 49 - 48 = 1
y' = ( 7 + 1 ) / 2 = 4
y'' = ( 7 - 1 ) / 2 = 3
Utilizar os valores de y para encontrar valores de x
se y = 4 ⇒ x = 12 / 4 ⇔ x = 3
se y = 3 ⇒ x = 12 / 3 ⇔ x = 4
Nota : como os valores 3 e 4 são diferentes de zero. Sem problemas..
Verificação
sendo x = 3 e y = 4
3 * 4 = 12
2 * 3 + 2 * 4 = 14
⇔
12 = 12 verdade universal
14 = 14 verdade universal
sendo x = 4 e y = 3
4 * 3 = 12
2 * 4 + 2 * 3 = 14
⇔
12 = 12 verdade universal
14 = 14 verdade universal
Soluções de a ) x = 3 e y = 4 ou x = 4 e y = 3
ººººººººººººººººººººººººººººººº
b)
4 x - y = 3
x * y = 1
Resolver a 2ª equação em ordem x , dividindo todos os termos por " y "
e substituir o valor de " x" obtido. na 1ª equação
⇔
4 * (1 / y ) - y = 3
x = 1 / y
⇔
4 / y - y = 3
x = 1 / y
⇔
multiplicar 1ª equação todos termos por " y " e resolver uma equação do 2º grau
4 - y² - 3 y = 0
x = 1 / y
Nota: como vários cálculos vão ser semelhantes ao modo como foram feitos em a) não colocarei todas as explicações. de cada passo.
- y² - 3 y + 4 = 0
⇔
y² + 3 y - 4 = 0
Δ = 9 +16 = 25 ⇒ √Δ = 5
y' = (- 3 + 5 ) / 2 = 1 ⇒ x = 1
y'' = ( - 3 - 5 ) / 2 = - 4 ⇒ x = - 1 /4
Verificação
se x = 1 e y = 1
4 * 1 - 1 = 3 ⇔ 3 = 3 verdade universal
1 * 1 = 1 ⇔ 1 = 1 verdade universal
se x = - 1 / 4 e y = - 4
4 * ( - 1 / 4 ) - ( - 4 ) = 3 ⇔ 3 = 3 verdade universal
( - 1 / 4) * ( - 4 ) = 1 ⇔ 1 = 1 verdade universal
Soluções de b ) x = 1 e y = 1 ou x = - 1 / 4 e y = - 4
ºººººººººººººººººººººººººººººººº
c)
x ²- 2 y = 25
x² + y = 1
Resolver por método de substituição
Resolver 2ª equação em ordem a " y "
x ²- 2 * ( 1 - x² ) = 25
y = 1 - x²
⇔
x ²- 2 + 2 x² = 25
y = 1 - x²
⇔
3 x² = 27
y = 1 - x²
⇔
x² = 9
y = 1 - x²
⇔
x = 3 ∨ x = - 3
y = 1 - x²
se x = 3 ⇒ y = 1 - 9 = - 8
se x = - 3 ⇒ y = 1 - 9 = - 8
Soluções de c ) x = 3 e y = - 8 ou x = - 3 e y = - 8
ºººººººººººººººººººººººººººº
d) x² + 3x + 6 = 0
Δ = 9 - 4 * 1 * 6
Δ = 9 - 24
Δ = - 15 < 0
Quando binómio discriminante ( Δ ) é negativo a equação não tem soluções em |R, números reais.
Tem nos números Complexos √( - 15 ) = √(- 1 ) * √15 = i * √15
x' = ( - 3 + √( - 15 ) / 2
x' = (- 3 + i * √15) / 2
x '' = (- 3 - i * √15) / 2
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a
( ⇒ ) implica
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.