Question

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Answer 1

$B^{t}$ É uma matriz transposta.
Isso quer dizer que os elementos organizados em linha se tornam coluna e vice e versa.
$B=$ $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\0&1&0\end{array}\right]$

$B^t = \left[\begin{array}{lll}1&0\\-1&1\\0&0\end{array}\right]$

Indo direto,  agora:

$A * B^t= \left[\begin{array}{ccc}3&4\\-2&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}a&b&1\\-1&1&a\end{array}\right] * \left[\begin{array}{lll}1&0\\-1&1\\0&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\-2&1\end{array}\right]$

Agora basta fazer a multiplicação linha por coluna.

No final teremos uma igualdade de matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}(a-b)&b\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&4\\-2&1\end{array}\right]$

Agora só igualar cada posição de cada elemento das matrizes.

$a-b=3$ e $b=4$
$a - b = 3 -> a - 4 = 3 -> a= 7$

Answer 2

|a...b...1| . |1...0|
|-1..1...a| ..|-1..1|
.................|0...0|

A.Bt =  |a.1+b.(-1)+1.0.....a.0+b.1+1.0..|  = |3...4|
............|-1.1+1.(-1)+a.0.....-1.0+1.1+a.0|.....|-2..1|

a-b+0 = 3...........b = 4
-1-1 = -2...........1.1 = 1

a-b = 3
b = 4 --> a-4 = 3 --> a = 3+4 --> a = 7
S: a = 7 e b = 4