Question

Numa PG crescente, de quatro termos, a soma dos dois primeiros termos é 8 e a soma dos dois últimos termos é 392. Calcule os quatros termos dessa PG

Answer 1

Resposta:

1, 7, 49 e 343.

Explicação passo-a-passo:

$a1 + a2 = 8$

$a3 + a4 = 392$

Como a variação de um termo para o próximo é:

$a2 = a1 \times q$

$a3 = a1 \times q \times q = a1 \times {q}^{2}$

$a4 = a1 \times q \times q \times q = a1 \times {q}^{3}$

Substituindo:

$a1 + (a1 \times q) = 8$

$a1 \times (1 + q) = 8$

$(a1 \times {q}^{2}) \times (a1 \times {q}^{3} ) =392$

$a1 \times ( {q}^{2} + {q}^{3} ) = 392$

Dividindo as duas equações:

$\frac{a1 \times ( {q}^{2} + {q}^{3} )}{a1 \times (1 + q)} = \frac{392}{8}$

$\frac{ {q}^{2} + {q}^{3}} {1 + q} = 49$

$q = 7 \: ou \: q = - 7$

Como a PG é crescente, q não pode ser menor que 0, logo, q=7.

Retornando à equação:

$a1 \times (1 + q) = 8$

$a1 \times (1 + 7) = 8$

$a1 \times 8 = 8$

$a1 = 1$

Answer 2

resolução!

a1 + a2 = 8

a1 + a1q = 8

a1 ( 1 + q ) = 8

( 1 + q ) = 8 / a1

a3 + a4 = 392

a1q^2 + a1q^3 = 392

a1q^2 ( 1 + q ) = 392

a1q^2 ( 8/a1 ) = 392

q^2 = 392/8

q^2 = 49

q = √49

q = 7

a1 ( 1 + q ) = 8

a1 ( 1 + 7 ) = 8

8a1 = 8

a1 = 8/8

a1 = 1

PG = { 1 , 7 , 49 , 343 }