Um oscilador massa-mola é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Com base nessa informação, dada a função horária de elongação x = 10.cos(2π.t+π/4), analise as asserções a seguir.
I. A elongação do movimento quando t = 2s é 5√2.
Porque
II. cos(17π/4) = cos(π/4), em que sabemos que π/4 = 45°.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Alternativa 1:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5:
As asserções I e II são proposições falsas.
Respostas
A alternativa II justifica a I. Letra a).
O oscilador massa-mola executa um Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão já nos forneceu a equação horária do movimento, o que facilita bastante nossa vida. Vamos analisá-la
x = 10cos(2πt + π/4)
O principal fator que devemos levar em conta é o termo independente do argumento da função cosseno. No nosso caso ele vale + π/4. De forma superficial, mas correta, podemos intuir que o valores da função oscilarão em torno do ângulo π/4 = 45°. Isso vai ficar mais claro quando analisarmos a proposição I:
Para t = 2s, vamos ter:
z = 10cos(2*2π + π/4) = 10cos(4π + π/4)
O ângulo 4π + π/4 equivale a 2π + 2π + π/4. A cada 2π realizamos uma volta completa no Círculo Trigonométrico, de forma que podemos simplificar esse ângulo:
4π + π/4 = π/4
Agora vamos voltar à elongação:
x = 10cos(π/4) = 10*(√2)/2 = 5√2 m
Desta maneira, vemos que a alternativa II justifica a I e ambas são verdadeira, conforme comprovamos.
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Resposta: Resposta Correta letra A
Explicação passo a passo:
O oscilador massa-mola executa um Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão já nos forneceu a equação horária do movimento, o que facilita bastante nossa vida. Vamos analisá-la
x = 10cos(2πt + π/4)
O principal fator que devemos levar em conta é o termo independente do argumento da função cosseno. No nosso caso ele vale + π/4. De forma superficial, mas correta, podemos intuir que o valores da função oscilarão em torno do ângulo π/4 = 45°. Isso vai ficar mais claro quando analisarmos a proposição I:
Para t = 2s, vamos ter:
z = 10cos(2*2π + π/4) = 10cos(4π + π/4)
O ângulo 4π + π/4 equivale a 2π + 2π + π/4. A cada 2π realizamos uma volta completa no Círculo Trigonométrico, de forma que podemos simplificar esse ângulo:
4π + π/4 = π/4
Agora vamos voltar à elongação:
x = 10cos(π/4) = 10*(√2)/2 = 5√2 m
Desta maneira, vemos que a alternativa II justifica a I e ambas são verdadeira, conforme comprovamos.