Question

Calcule a razão das seguintes progressões:
a) (5, 13, 21, 29, ...)
b) (x, 2x, 3x, 4x, ...)

Answer 1

Resposta:

$\begin{cases} \mathsf{a) ~~ r = 8} \\ \mathsf{b)~~ r = 1} \end{cases}$

Explicação passo-a-passo:

O procedimento usado para a determinação da razão de uma sucessão é a aplicação da diferença entre um dos termos e o seu antecessor [obviamente, se for uma PA(progressão aritmética)], entretanto se tratar-se de uma PG(progressão geométrica) é efectuado o quociente entre um dos termos e o seu antecessor,

a) (5, 13, 21, 29, ...)

Primeiramente, estamos todos convictos que a sequência é uma PA, pois a diferença entre os termos é constante, observe, o primeiro termo é 5, o segundo termo é 5 + 8 ou seja 13, o terceiro termo é (5 + 8) + 8 ou seja 21, o quarto termo é [(5 + 8) + 8] + 8 ou seja 29 e assim sucessivamente, isto para dizer que, a razão pode ser calculada efectuando a diferença entre qualquer um dos termos e o seu antecessor, matematicamente,

$\mathsf{r = a_2 - a_1 = 13 - 5 = 8}$

$\mathsf{r = a_3 - a_2 = 21 -13 = 8}$ (apenas escolha um dos termos e subtrai com o termo anterior).

Deste modo, é perceptível que a razão é equivalente a 8, isto é,

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 8}}}}$

b) (x, 2x, 3x, 4x, ...)

Observe que a sequência acima é a mesma que a sequência abaixo, apenas foi efectuada a evidência,

$\mathsf{ x(1, 2, 3, 4, ...)}$

Deste modo, é perceptível que a razão sera,

$\mathsf{r = a_2 - a_1 = 2 - 1= 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 1}}}}$

Relembrando que a razão pode ser calculada com qualquer um dos termos, claro desde o mesmo apresente um antecessor.

Espero ter colaborado :)