Question

Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongável e uma parte inclinável.
Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30o em relação à posição horizontal, mas a parte prolongável não foi utilizada, mantendo sua extensão igual a d cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais até formar um ângulo de 45o em relação à posição horizontal e, além disso, a parte prolongável foi utilizada para ampliar a extensão do banco em x cm em relação à sua extensão inicial de d cm.
Na posição da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de h cm em relação à base horizontal do banco; na posição da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de H cm em relação a essa mesma base horizontal, que é o dobro da altura h.
Segundo as informações apresentadas, a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo

Answer 1

Segundo todas as informações que nos foram apresentadas no enunciado, podemos concluir que a razão entre o prolongamento x e a extensão inicial d do banco é um número que pertence ao intervalo de 0,4 = x/d.

Vamos aos dados/resoluções:

Podemos dizer então que estamos procurando x/d, portanto;

Sen30 = h/d

1/2 = h/d

d = 2h  

Com isso então ;  

Sen45 = 2h / d + x

√2/2 = d/d + x  

2d = √2d + √2x  

d (2 - √2) = √2x  

Finalizando então, os cálculos ficarão:  

2 - √2/ √2 = x/d

2√2 - 2/2 = x/d

2,8 - 2/2 = x/d

0,4 = x/d

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)