Question

Determine 'a' sabendo que u=(a;2;0) e v=(-2;5;-3) são ortogonais.

Answer 1

Olá  Angelicapassionee, neste exercício vamos explorar um pouco sobre o produto escalar entre dois vetores. Vamos lá!

Resposta:

a=5

Explicação passo-a-passo:

Observe que:

u ⊥ v $\iff \theta=90^\circ \iff cos(\theta)=0$

Assim:

$u.v=||u||.||v||.cos(\theta)=0$

Logo,

u ⊥ v $\iff u.v=0$

Usaremos este resultado no exercício.

Sejam:

$u=(a,2,0)$

$v=(-2,5,-3)$

Temos:

$u.v=0 \iff (a,2,0).(-2,5,-3)=0 \iff -2a+10=0 \iff 2a=10 \iff a=\frac{10}{2}$

Portanto:

$a=5$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!