Question

Qual a distância entre as retas (r) 3y=4x-2 e (s)=3y=4x+8,. Sabendo q r//s r:4x-3y-2=0 S:4x-3y+8=0

Answer 1

Resposta

d =  2   entre as duas retas "r" e "s"

Resolução passo a passo :

Retas  

r : 4 x - 3 y - 2 = 0  

s : 4 x - 3 y + 8 = 0  

1ª Etapa  

Encontrar um ponto qualquer de uma das retas.  

Na reta " r " se fizer   x = 0  

⇒ 4 * 0 - 3 y - 2 = 0  

⇔ - 3 y = 2       mudei o termo independente de x para 2º membro  

Dividindo tudo por - 3 , cancela-se o - 3 coeficiente do " x  "

⇔ y = - 2/3  

Ponto A de reta r tem coordenadas A ( 0 ; - 2/3)  

Calculemos a distância do ponto A à reta  "s"  através da fórmula :

d = ( | a * x0 + b * y0 + c | ) / √( √a² + b² )  

Nota:  a expressão ( a² + b² ) está toda debaixo da raiz quadrada  

x0 e y0   coordenadas do ponto A  

a ; b ; c coeficientes de reta s : 4 x - 3 y + 8 = 0  

a =   4  

b = - 3  

c =   8  

d = ( | 4 * 0 - 3 * ( - 2/3) + 8 | ) / ( √16 + 9 )  

⇔  d = ( |   2 + 8   | ) / √ 25  

⇔  d = 10 / 5    

⇔ d = 2

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a    |  - 3  | módulo de

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.