Question

Resolva a equação irracional: √x+3=x+1

Answer 1

Olá, Gustavo.

Façamos a seguinte mudança de variável: y = √x ⇒ y² = x.

Substituindo na equação: y + 3 = y² + 1 ⇒ -y² + y + 3 - 1 = 0 ⇒
-y² + y + 2 = 0 ⇒ Δ = 1² - 4·(-1)·2 = 1 + 8 = 9
y = $\frac{-1\pm\sqrt9}{-2}=\frac{-1\pm3}{-2}\Rightarrow y_1=-1\text{ e }y_2=2$

Voltamos à mudança de variável:
$\begin{cases}x_1=y_1^2\Rightarrow x_1=1\\x_2=y_2^2\Rightarrow x_2=4\end{cases}$

$\therefore\boxed{S=\{1;4\}}$