Question

Um professor de mat. tem 4 filhos. em uma de suas aulas, o pofessor propos aos seus alunos que descobrissem o valor numérico da expressao:

ac+ad+bc+bd, onde a,b,c,d são as idades de seus filhos, na ordem crescente.Como informaçao complementar, o profsor disse que a soma das idades dos dois mais novos é 40 anos, e a soma do dois mais velhos é 65 anos.Qual o valor de ac+ad+bc+bd?

Answer 1

Nota Importante:

Vamos considerar os irmãos mais novos como "a" e "b" e os mais irmãos mais velhos como "c" e "d".

Assim temos as seguintes condições:

a + b = 40 ...e..... c + d = 65 

Agora a expressão dada:

ac+ad+bc+bd

...note que tem termos comuns que podemos colocar em evidência, por exemplo o termo "a" e o "b"

a(c + d) + b(c + d)

...note que resultou um novo termo em comum "(c + d)" ..que vamos colocar em evidência também, donde resultará:

(a + b) (c + d)

agora veja que esta fatoração contém as condições iniciais:

a + b = 40 ...e..... c + d = 65 

Pronto, agora basta substituir e efetuar a respetiva multiplicação

assim de 

(a + b) (c + d)

passamos a:

(40) . (65) = 2600 <----- resultado pedido

Recordando:

ac+ad+bc+bd = (a + b) (c + d) = (40) . (65) = 2600

Espero ter ajudado