Question

(UFG-GO) A capacidade de produção de uma metalúrgica tem aumentado 10% a cada mês em relação ao mês anterior. Assim, a produção no mês m, em toneladas tem sido de 1800 x 1,1 −1 . Se a indústria mantiver esses crescimentos exponenciais, quantos meses, aproximadamente, serão necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção de mês um? Dado: log 1,1 ≅ 0,04.

Answer 1

São necessários 28 meses para atingir a meta.

A produção do mês um é dada quando m = 1, logo:

f(1) = 1800.1,1^(1-1)

f(1) = 1800

Para produzir 12,1 vezes essa produção, temos que f(m) = 12,1.1800, então:

12,1.1800= 1800.1,1^(m-1)

12,1 = 1,1^(m-1)

Aplicando o logaritmo em ambos os membros da equação, temos:

log 12,1 = log 1,1^(m-1)

Pelas propriedades do logaritmo, podemos escrever:

log 12,1 = (m-1).log 1,1

Também podemos escrever 12,1 como 10.1,1², logo:

log 10.1,1² = (m-1).log 1,1

log 10 + log 1,1² = (m-1).log 1,1

1 + 2.log 1,1 = (m-1).log 1,1

1 + 2.0,04 = (m-1).0,04

1,08/0,04 = m - 1

27 + 1 = m

m = 28 meses