Question

Um retângulo tem 40 m de perímetro.Determine as dimensões desse retângulo para que este possua a maior área possível.Determine a medida dessa área ?

Answer 1

Chamando o comprimento de x e a largura desse retângulo de y, temos:

Perímetro = 2x + 2y

Área = xy

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40 = 2x + 2y

y = 20 - x


A = xy

A = x(20-x)

A = -x^2 + 20x

A' = -2x + 20

Utilizando os conceitos de maximização e minimização,


A' = 0

0 = -2x + 20

2x = 20

x = 10

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y = 20 - x

y = 20 - 10

y = 10

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Por dedução também é possível resolver essa questão.

Dimensões:

Comprimento (x) = 10m

Largura (y) = 10m

Área (x*y) = 100m^2