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Explicação passo-a-passo:
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são f
Métodos de resolução de sistemas de equações do 1º grau
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.
1º Método da adição
Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.
EXEMPLO:.
{2x+y=6
{2x+3y=2
1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x
{2x+y=6. (- 1 ). {-2x-y=-6
{2x+3y=2. {2x+3y=2
__________
2y= -4
y= -4/2
y= -2
2º passo: Substituir y = – 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.
2x+y=6
2x+( -2 )=6
2x - 2 =6
2x =6 + 2
x = 8/2
x = 4
3º passo: dar a solução do sistema.
S = { (4, -2) }
2º Método da substituição
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO:
{2x+y =6
{2x+3y =2
1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.
{2x+y =6. 2x + y = 6. y = 6 -2x
{2x+3y =2
2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.
2x + 3y = 2
2x + 3. ( 6 - 2x ) = 2
2x + 18 - 6x = 2
-4x = 2 - 18
-4x= - 16
-x= -16/4
-x= -4 . ( - 1 )
x = 4
3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2
4º passo: dar a solução do sistema.
S = { (4, -2) }