Question

A soma dos 14 primeiros números de uma progressão atitmética é 0 e a soma dos 15 primeiros números dessa mesma PA é igual 45. Sabendo disso qual é o maior número negativo dessa PA?

Answer 1

Resposta:

O maior módulo do número negativo é 39, onde a1= -39 (|a1| = |-39| = 39).

Explicação passo-a-passo:

A formula da soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn= ((a1+an)/2).n

Logo:

S14= ((a1+a14)/2).14 = 0

((a1+a14)/2).14 = 0

((a1+a14)/2) = 0

a1+a14 = 0

a1 = -a14 (I)

S15= 45, logo:

S15= ((a1+a15)/2).15 = 45

((a1+a15)/2).15 = 45

((a1+a15)/2) = 45/15

((a1+a15)/2) = 3

(a1+a15) = 3.2

a1+a15 = 6

Substituindo (I):

-a14+a15 = 6

a15 -a14 = 6 = r

Logo, a razão da PA é 6.

Temos que:

an= a1 + (n-1).r

a14= a1 + 13.r

-a1= a1 + 13.6

-2.a1 = 78

a1= 78/(-2)

a1= -39

Como S14=0, então isso significa que a14=39, e a15=45, de forma que S15=45.

Assim, o maior módulo do número negativo é 39, onde a1= -39 (|a1| = |-39| = 39).

Seja a PA:

-39, -33, -27, -21, -15, -9, -3, 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45,...

Blz?

Abs :)