Question

15. (PUC-RS) no desenvolvimento de ( x +a ) 10 ordenado segundo as potencias decrescentes de x o quinto termo e igual a 105​

Answer 1

Resposta:

A questão está incompleta mas acredito que é para determinar a.

$a = \sqrt[4]{ \frac{1}{2} }$

Explicação passo-a-passo:

desenvolvendo o triângulo de pascal até o grau 10 encontramos os termos:

1 10 45 120 210 256 210 120 45 10 1

desenvolvendo o binômio fica:

${x}^{10} + 10 {x}^{9} a + 45 {x}^{8} {a}^{2} + 120 {x}^{7} {a}^{3} + 210 {x}^{6} {a}^{4} ...$

então o quinto termo do binômio é:

$210 {x}^{6} {a}^{4}$

como o coeficiente do quinto termo é 105, então:

$210 {a}^{4} = 105 \\ {a}^{4} = \frac{105}{210} \\ a = \sqrt[4]{ \frac{1}{2} }$