Question

Escreva os numeros racionais como potencia de numero na forma de fração 1/25=
25/36=
49/100=
81/16=
64/121=

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{1}{5^{2} }$

b) $\frac{5^{2} }{6^{2}}$

c) $\frac{7^{2}}{10^{2}}$ ou $\frac{7^{2}}{2^{2}*5^{2}}$

d) $\frac{9^{2}}{4^{2}}$ ou $\frac{3^{4}}{2^{4}}$

e) $\frac{8^{2}}{11^{2}}$ ou $\frac{2^{6}}{11^{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Para realizar a conversão de um número racional como potência de número, basta aplicarmos conceitos de fatoração e descobrirmos a quantidade de vezes que um número primo é divisível pelo número em questão

Para isso, pegue o número e fatore:

a) 1, 25 | 5

   1, 05 | 5

   1, 01

Aqui, encontramos que 25 é na verdade duas vezes o número 5. Ou seja, 5 x 5 = $5^{2}$

Logo: A resposta da letra A seria:

$\frac{1}{5^{2} }$

Pois continua sendo o mesmo número racional, só que representado na forma de potência de número na forma de fração.

O mesmo vale para todas as outras alternativas

b)

25, 36 | 5

05, 36 | 5

01, 36 | 6

01, 06 | 6

01, 01

O 25 é na verdade $5^{2}$, enquanto o 36 é $6^{2}$

Tornando $\frac{25}{36} =\frac{5^{2}}{6^{2}}$

c)

49, 100 | 2

49, 50 | 2

49, 25 | 5

49, 05 | 5

49, 01 | 7

07, 01 | 7

01, 01

Aqui vemos que o 100 é na verdade a multiplicação de 2 números, o número 2 e o número 5. Como eles aparecem na mesma quantidade, podemos uni-los:

$\frac{7^{2}}{2^{2}*5^{2}} =\frac{7^{2}}{10^{2}}$

d)

81, 16 | 2

81, 8 | 2

81, 4 | 2

81, 2 | 2

81 , 1 | 3

27, 1 | 3

9, 1 | 3

3, 1 | 3

1, 1

$2^{4} = 2 * 2 * 2 * 2 = 16$

ou

$4^{2} = 4*4 = 16$

$3^{4} =3*3*3*3 = 81$

ou

$9^2 = 9*9=81$

e)

64, 121 | 2

32, 121 | 2

16, 121 | 2

8, 121 | 2

4, 121 | 2

2, 121 | 2

1, 121 | 11

1, 11 | 11

1, 1

$2^{6}$ ou $8^{2}$