Question

Simplifique:

((1/n!)-(1/(n+1)!)).(1/n)

Answer 1

Resposta:

$( \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!} ) \times \frac{1}{n} = \frac{1}{(n + 1)!}$

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que o fatorial é igual a:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × (n - (n -1))

Ok, vamos lá:

$(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!} ) \times \frac{1}{n}$

Pela definição de fatorial, podemos escrever:

$(n + 1)! = (n + 1) \times n!$

Agora, subistituindo tal termo, temos:

$(\frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1) \times n!} ) \times \frac{1}{n}$

Multiplicando cruzado e ponde na mesma base, temos:

$\frac{(n + 1) \times n! - n!}{n! \times (n + 1) \times n!} \times \frac{1}{n} = > \\ = \frac{(n + 1) \times n! - n!}{n! \times (n + 1)!}\times \frac{1}{n}$

Isolando o n! na parte de cima temos:

$\frac{n!((n + 1) - 1)}{n! \times (n + 1)!} \times \frac{1}{n} = \frac{n!(n)}{n! \times (n + 1)!} \times \frac{1}{n}$

Agora dividindo n! por n! e n por n, temos a equação simplificada:

$\frac{1}{(n + 1)!}$