dada as matrizes: (foto), então o valor de x tal que det A = det B é
A
-1
B
-2
C
-3
D
-4
E
-5
Respostas
O valor de x tal que det(A) = det(B) é -3.
Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem dois, devemos multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.
Na matriz A, temos que 2x - 1 e x + 3 são os elementos da diagonal principal e 0 e 2 são os elementos da diagonal secundária.
Sendo assim, o determinante da matriz A é:
det(A) = (2x - 1).(x + 3) - 0.2
det(A) = 2x² + 6x - x - 3
det(A) = 2x² + 5x - 3.
Na matriz B, temos que 2 + x e -6 + 2x são os elementos da diagonal principal, enquanto que x e x - 1 são os elementos da diagonal secundária.
Logo, o determinante da matriz B é:
det(B) = (2 + x).(-6 + 2x) - x.(x - 1)
det(B) = -12 + 4x - 6x + 2x² - x² + x
det(B) = x² - x - 12.
Queremos que os dois determinantes sejam iguais. Então:
2x² + 5x - 3 = x² - x - 12
x² + 6x + 9 = 0.
Perceba que a equação x² + 6x + 9 = 0 pode ser escrita como (x + 3)² = 0. Portanto, o valor de x é igual a:
x + 3 = 0
x = -3.