Question

1) um móvel descreve um muv numa trajetória em linha reta e suas posições variam com o tempo de acordo com a equação S = - 20+t+t^(ao quadrado) (S .I)determine:

a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

b) Função horária da velocidade.

c) o instante(t) em que muda o sentido.

d) a posição (s) para t=8s

e) O instante (s) em que passa pela origem da trajetória.

2) a função horária do movimento de uma partícula é expressa por s = t quadrado -10 + 4 (s.i) determine o instante em que o móvel passa pela origem.

3) a velocidade que executa em muv é dada por V = - 10 T + 2,5 (s.i) determine:
a) velocidade inicial e aceleração.

b) o instante em que muda o sentido.

c) o intervalo de tempo onde o movimento é regressivo.

Answer 1

Resposta:

A equação do espaço num M.U.V é $s=s_0+v_0.t+\frac{a}{2} t^2$. Ao compararmos essa equação geral com a equação dada temos

$-20+t+t^2=s_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2$, e então percebemos que

a) A posição inicial é o termo independente, que é $-20m$. A velocidade inicial é o termo que acompanha o tempo, ou seja, $1m/s$, e, por último, a aceleração é o dobro do termo que acompanha $t^2$, logo $a=2m/s^2$

b) A função horária da velocidade é $v=v_0+at$, substituindo temos $v=1+2t$.

c) O instante que o móvel mudará de sentido acontecerá quando sua velocidade tornar-se nula, então $0=2t+1$ e $t=-1/2s$, o que é um absurdo, já que o tempo só pode ser maior do que 0. Então concluímos que o móvel não muda de sentido.

d) Basta substituir $t=8s$ na equação do espaço, e teremos $s=-20+8+64=52m$

e) Quando ele passar pela origem, $s=0$, então $0=-20+t+t^2$, que por Bhaskara encontramos um tempo de $4s$

2) Temos que $s=t^2-6$, então para $s=0$ obtemos $6=t^2$ e $t=\sqrt{6}s$

3) Comparando a equação dada com a função horária da velocidade, como no item b) da questão 1, temos

a) $v_0=2,5m/s$ e $a=-10m/s^2$

b) Tal como no item c) da questão 1, precisamos calcular o instante em que o móvel atinge velocidade $v=0$, substituindo na equação acima temos $0=2,5-10t$ e $t=0,25s$

c) Devemos calcular o tempo que a velocidade permanece negativa, ou seja $-10t+2,5<0$ e temos $t>0,25s$. Na notação de intervalos temos que t deve pertencer a $]0.25,\infty[$