Question

As raizes da equação 3x2+7x−18=0 são α e β. O valor da expressão α2β+αβ2−α−β

Answer 1

Fatoremos a expressão:

$(\alpha)^2\beta+\alpha(\beta)^2-\alpha-\beta=\\\alpha\beta(\alpha+\beta)-1(\alpha+\beta)=\\\boxed{(\alpha+\beta)(\alpha\beta-1)}$
 
 Como podes notar, precisamos encontrar a soma e o produto das raízes. Segue que,

Soma:

$S=-\frac{b}{a}\\\\S=-\frac{7}{3}\\\\\boxed{S=\frac{-7}{3}}$

Produto:

$P=\frac{c}{a}\\\\P=\frac{-18}{3}\\\\\boxed{P=-6}$
 
 Substituindo...

$(\alpha+\beta)(\alpha\beta-1)\\\\\left(-\frac{7}{3}\right)\left(-6-1\right)=\\\\-\frac{7}{3}\cdot(-7)=\\\\\boxed{\boxed{\frac{49}{3}}}$