o animal foi infectado no tempo t = 0 com o número inicial de mil bactérias estima-se que t horas após infecção número n de bactérias será de n t = 1000 x 2^t. determine: a) o número de bacterias após 3 horas de infecção. B) o tempo decorrido em horas quando o número de bactérias for de 32.000 c) o tempo decorrido em horas para que o número de bactérias atinja um milhão (considere Log2=0,30)
Respostas
Temos uma função, o número de bactérias está em função do tempo decorrido, em horas.
n(t) = 1.000*2^t
O item a) quer saber o valor de n quando t = 3, aí é só substituir na função:
n(3) = 1.000*2³ = 1.000*8 = 8.000 bactérias.
O item b) quer o valor de t quando n = 32.000, neste caso é só substituir novamente na função
32.000 = 1.000*2^t
Dividindo-se os dois membros da igualdade por 1.000, temos:
32 = 2^t
Fazendo-se com que 32 seja uma potência de base 2, para podermos igualar os expoentes, temos:
2^5 = 2^t
5 = t, ou melhor, t = 5.
O item c) requer a mesma lógica do item b):
1.000.000 = 1.000*2^t
Dividindo-se os dois membros da igualdade por 1.000, temos:
1.000 = 2^t
Nesta parte, utilizaremos a outra informação fornecida:
Log2 = 0,30, ou seja, 10^0,30 = 2.
Desta forma,
10³ = 2^t
10³ = (10^0,30)^t
Por propriedade de potência, temos:
10³ = 10^0,30t
Isto é,
0,30t = 3
Dividindo-se os dois membros da igualdade por 0,30, temos:
t = 10.
Espero ter ajudado.