Question

Determine a equação da reta:

a) tangente à curva y = senx + cosx em x = π .

b) normal à curva y = x 3 + 2.x em x = 1.

Answer 1

Resposta:

a) y = -x + π - 1

b) x + 5y - 16 = 0

Explicação passo-a-passo:

Cálculo do ponto de tangência.

y = senπ + cosπ

y = 0 - 1

y = -1

P(π, -1)

Cálculo do coeficiente angular.

y = senx + cosx ⇒ y' = cosx - senx

m = y'(π)

m = cosπ - senπ

m = -1 - 0

m = -1

Equação da reta

y - yP = m(x - xP)

y -(-1) = -1(x - π)

y + 1 = -x + π

y = -x + π - 1

b) y = x³ + 2x , em x = 1

Cálculo do ponto

y(1) = 1³ +2.1

y(1) = 1 + 2

y(1) = 3

P(1, 3)

´Cálculo do coeficiente angular.

y' = 3x² + 2

y'(1) = 3.1² + 2

y'(1) 3.1 + 2

y'(1) = 5

Coeficiente da reta normal

É inverso de sinal contrário.

m = -1/5

Equação da reta normal.

y - yP = m(x - xP)

y - 3 = -1/5(x - 1)

5y - 15 = -x + 1

x + 5y - 15 - 1 = 0

x + 5y - 16 = 0