Question

Obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo
que uma diagonal mede
$5 \sqrt{3}$
cm e forma ângulo
de 30º com um dos lados do retângulo.​

Answer 1

Nesse caso, a hipotenusa vale 5√3 cm. Precisamos achar os dois catetos para calcular o perímetro. Primeiramente, usar cosseno para achar o cateto adjacente:

Cos 30° = x/(5√3)

√3/2 = x/(5√3)

2x = √3.(5√3)

2x = 5.√9

2x = 5.3

2x = 15

x = 15/2

Agora, usaremos seno para achar o outro cateto:

Sen 30° = y/(5√3)

1/2 = y/(5√3)

y = (5√3)/2

Calcular o perímetro:

P = x + y + z

P = 5√3 + (5√3)/2 + 15/2

P = (2/2).(5√3) + (5√3)/2 + 15/2

P = [3.(5√3) + 15]/2

P = [15√3 + 15]/2 cm