Question

Seja a função exponencial a seguir:

f(x) = 10 x/5

Assinale a alternativa que representa a função inversa
da função exponencial.

(A) f-1 (x)=1+log(0,5) x
(B) f-1(x) = 5 log x
(C) f-1 (x) = log (0,5)x
(D) f-1 (x) = logx 0,5
(E) f-1 (x)=logx 2,5

Preciso do cálculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

$f(x)=10^{\frac{x}{5}}$

Fazendo f(x) = y, vem que

$y=10^{\frac{x}{5}}$

Trocando a variável y por x  e x por y, vem que

$x=10^{\frac{y}{5}}$

Aplicando logaritmo em ambois os lados da igualdade, temos

$logx=log10^{\frac{y}{5}}$=>

$logx=\frac{y}{5}log10=>logx=\frac{y}{5}.1=>y=5logx$

Fazendo y = f⁻¹(x), temos que

$y=5logx$ => f⁻¹(x) = 5log x, alternativa B)