Question

A função horária da posição de um corpo é S = 4 + 2t + 3t² (SI). Determine o valor de "A" (aceleração).
A resposta eu já sei que é 6 m/s ao quadrado, mas eu não entendi porque é esse valor em vez de 3 m/s ao quadrado.

Answer 1

s=s₀+v₀t+½at²

s=4+2t+3t²

Comparando temos

$\frac{1}{2}a = 3 \\ a = 2.3 \\ a =6 \: m/s^2$

Answer 2

Explicação:

Vamos resolver por dois métodos.

1) Maneira:

A equação horária da posição em sua forma genérica é:

S = so + vo.t + at^2/2

Comparando com a sua:

S = 4 + 2t + 3t^2

Vamos igualar termo a termo:

so = 4

2t = vo.t => vo = 2

3t^2 = at^2/2 => 3 = a/2 => a = 3*2

=> a = 6 m/s^2

2) Maneira:

Não sei se já viu essa matéria. Vamos aplicar derivadas em relação ao t:

$\frac{ds}{dt} = 0 + 2 + 3(2)t$

$\frac{ds}{dt} = 2 + 6t$

Essa derivada aí é a velocidade. Aplicando derivadas outra vez, teremos a aceleração.

$\frac{d}{dt} ( \frac{ds}{dt} ) = 0 + 6(1)$

$\frac{ {d}^{2} s}{ {dt}^{2} } = 6$

Assim,

a = 6 m /s^2